МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

КАЗАХСТАНСКИЙ ФИЛИАЛ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В МАГИСТРАТУРУ

ПО НАПРАВЛЕНИЮ

«МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ»

1.      Непрерывность функций одной переменной, свойства непрерывных функции.

2.      Функции многих переменных, полный дифференциал и его геометрический смысл. Достаточные условия дифференцируемости. Градиент.

3.      Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Первообразная непрерывной функции.

4.      Неявные функции. Существование, непрерывность и дифференцируемость неявных функций.

5.      Числовые ряды. Сходимость рядов. Критерий сходимости Коши. Достаточные признаки сходимости.

6.      Абсолютная и условная сходимость ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Умножение рядов.

7.      Ряды функций. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов (непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование).

8.      Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости, свойства степенных рядов (почленное интегрирование, дифференцирование). Разложение элементарных функций.

9.      Несобственные интегралы и их сходимость. Равномерная сходимость интегралов, Зависящих от параметра. Свойства равномерно сходящихся интегралов.

10. Ряды Фурье. Достаточные условия представимости функции рядом Фурье.

11. Теоремы Остроградского и Стокса. Дивергенция. Вихрь.

12. Линейные пространства, их подпространства. Базис. Размерность. Теорема о ранге матрицы. Система линейных уравнений. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений системы однородных линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли.

13. Билинейные и квадратичные функции и формы в линейных пространствах и их матрицы. Приведение к нормальному виду. Закон инерции.

14. Линейные преобразования линейного пространства, их Задания матрицами. Характеристический многочлен линейного преобразования. Собственные векторы и собственные значения, связь последних с характеристическими корнями.

15. Евклидово пространство. Ортонормированные базисы. Ортогональные матрицы. Симметрические преобразования. Приведение квадратичной формы к главным осям.

16. Группы, подгруппы, теорема Лагранжа. Порядок элемента. Циклические группы, факторгруппа. Теорема о гомоморфизмах.

17. Аффинная и метрическая классификация кривых и поверхностей второго порядка. Проективная классификация кривых.

18. Дифференциальное уравнение первого порядка. Теорема о существовании и единственности решения.

19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Линейное однородное уравнение. Линейная зависимость функций. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Линейное неоднородное уравнение.

20. Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами: однородное и неоднородное.

21. Функции комплексного переменного. Условия Коши - Римана. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.

22. Элементарные функции комплексного переменного и даваемые ими конформные отображения. Простейшие многозначные функции. Дробно-линейные преобразования.

23. Теорема Коши об интеграле по замкнутому контуру. Интеграл Коши. Ряд Тейлора.

24. Ряд Лорана. Полюс и существенно особая точка. Вычеты.

25. Криволинейные координаты на поверхности. Первая квадратичная форма поверхности.

26. Вторая квадратичная форма поверхности. Нормальная кривизна линии на поверхности. Теорема Менье.

27. Главные направления и главные кривизны. Формула Эйлера.

28. Понятие случайной величины и случайного процесса. Вероятность. Математическое ожидание, дисперсия.

ЛИТЕРАТУРА

1.      Кострикин А.И. Введение в алгебру: ч. 1. Основы алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 272 с.

2.        Кострикин А.И. Введение в алгебру: ч. 2. Линейная алгебра. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 368 с.

3.        Кострикин А.И. Введение в алгебру: ч. 3. Основные структуры алгебры. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 272 с.

4.        Курош А.Г. Курс высшей алгебры. – М.: Наука, 1975. – 431 с.

5.        Александров П.С. Курс по аналитической геометрии и линейной алгебре. СПб.: Лань», 2009. – 512 с.

6.        Гельфанд И.И. Лекции по линейной алгебре. – М.: Добросвет, 1998. – 320 с.

7.        Шилов Г.Е. Введение в теорию линейных пространств. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. – 384 с.

8.        Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. 1. – М.: Высш. шк., 1988. – 712 с.; Т. 2. – М.: Высш. шк., 1988. – 584 с.; Т. 3. – М.: Высш. шк., 1989. – 352 с.

9.        Фихтенгольц Г.И. Основы математического анализа. Ч. 1. – СПб.: Лань, 2001. – 448 с.; Ч. 2. – СПб.: Лань, 2002. – 464 с.

10.    Рудин У.Л. Основы математического анализа. – СПб.: Лань, 2004. – 320 с.

11.    Никольский С.М. Математический анализ. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 592 с.

12.    Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: Едиториал УРСС, 2004. –472 с.

13.    Петровский И.Г. Лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 272 с.

14.    Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1970. – 332 с.

15.    Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Ижевск: Ижевская республиканская типография, 2000. – 368 с.

16.    Привалов Н.Н. Введение в теорию функции комплексных переменных. – М.: Наука, 1984. – 432 с.

17.    Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1. Начала теорий. М.: Лань, 2009. – 485 с.

18.    Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1969. –576 с.

19.    Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 432 с.

20.    Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Т. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 336 с.

21.    Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Т. 2. Геометрия и топология многообразия. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 296 с.

22.    Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Т. 3. Теория гомологий. – М.: Эдиториал УРСС, 2001. – 288 с.

23.    Гнеденко Б.В. Очерк по истории математики. – М., Ленинград : ОГИЗ Гостехиздат, 1946. – 247 с.